Innanzi tutto alcune scuse, sotto il profilo dei tempi, dato che si tratta di un periodo un po' "intenso" (senza doglianze, anzi, ma solo come un dato oggettivo).
Nel merito della questione, oltretutto non nuova (altrove si era evitata un'eccessiva specializzazione nella risposta), si dovrebbe considerare come (dando ovviamente come scontato e del tutto implicito il fatto che la madre (italiana) riconosca il figlio e, per effetto di ciò, il figlio nascituro venga ad avere, alla nascita, la cittadinanza italiana) il cognome e' "attribuito per legge" (art. 6, comma 1 C.C.), con la conseguenza che anche nell'ipotesi di riconioscimento di filiazione naturale effettuato contemporaneamente (cioè con il medesimo atto) da parte dei 2 genitori naturali, dei quali (nella specie) uno abbia altra cittadinanza, il figlio, in quanto italiano per nascita (= al momento della nascita), dovrebbe avere solo il cognome paterno (art. 262, comma 1 C.C.).
Va osservato come, nell'ipotesi che il ifglio venga ad avere piu' cittadinanza, prevale comunque, con riferimento all'ordinamento italiano, la cittadinanza italiana (art. 19, comma 2, secondo periodo L. 31 maggio 1995, n. 218), restando ininfluente il possesso anche di altra cittadinanza (o, di altre cittadinanze). Infatti, il possesso di più cittadinanze potrebbe produrre effetti diversi all'interno di altri Stati, ciascuno dei quali facendo prevalere la propria legge nazionale.
Per inciso, il padre non ha 1 (singolare) cognome, bensì 2 (plurale) cognomi, uno solo dei quali assolve alle funzioni di "nome di famiglia" e, per questo, è trasmissibile nelle generazioni.
Per altro, il Ministero dell'interno, con alcune proprie circolari, principalmente la circolar en. 5226 del 15 maggio 2008, non cogliendo questi aspetti (sulla pluralita' di cognomi e sulla differenza tra il cognome distintivo della famiglia e il cognome rappresentante, per cosi' dire, la mera indicazione della maternità) ha ritenuto che il cognome del genitore (in queste situazioni) fosse un tutt'unico, cioe' un unico cognome, composto da due parole, per se separate da uno spazio. Il ché costituiscve un'aberrazione, come cioglie esattamente Francesca nell'affermare come il partner abbia 2 cognomi ecc.
Ne consegue che, operativamente, il rischio che il neo-nato sia indicato (in caso di rioconoscimento contemporaneo) con un cognome (letto, scritto ed inteso, come un unico cognome) rappresentante la "risproduzione" dei 2 cognomi (uno solo dei quali avente funzione e natura di "nome di famiglia") è tutt'altro che da escludere. Anzi, ogni riferimento letterale alla sopra citata circolare (o, nota?) del Ministero dell'interno n. 5226 del 15 maggiio 2008, porterebbe in questo senso, cosa che avrebbe come rimedio unicamente un accertamento giudiziale.
Probabilmente, al fine di sottrarsi dalle equivocita' che derivano dalla supercificlità di tali istruzioni ministeriali, potrebbe farsi ricorso ad un "percorso procedurale" diverso (possibile nel caso, trattandosi di filiazione naruale, mentre non sarebbe porprio possibile se si trattasse di filiazione legittima!), consistente nell'ipotesi di un riconoscimento (prima) da parte della sola madre (in tal caso il neo-nato avrebbe il cognmome del solo gentiore che l'ha riconosciuto), su cui innestare, subito dopo, un riconoscimento di filiazione naturale da parte del padre. In tal caso, ogni decisione sul cognmome del figlio spetterebbe al tribunale per i minorenni (art. 262, comma 3 C.C.), il quale potrebbe valutare, e decidere (magari tenendo conto di memoria presentate dai genitori in cui si esponga la fattispecie, memoria che non vincolano il tribunale per i minorenni, ma possono consentigli di valutare meglio la situazione specifica), l'assunzione del cognome paterno in sostituzione del cognome materno, oppure anche in aggiunta al cognome materno, magari (nella 1^ ipotesi) individuando quale sia il cognmome paterno, in termini di "nome di famiglia").
Sia permessa una considerazione, pur se tutta di merito, sugli effetti "perversi" che derivano dalla superficialità di certe istruzioni amministrative (circolari), spesso redatte senza grandi approfondimenti.